Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть в прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$ . Обозначим известный катет $AC = 35$ , а гипотенузу $AB = 125$ . Нам необходимо найти высоту $CH$ , проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Найдём второй катет треугольника.
Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Подставим известные значения:
$35^2 + BC^2 = 125^2$
$1225 + BC^2 = 15625$
$BC^2 = 15625 - 1225$
$BC^2 = 14400$
Отсюда $BC = \sqrt{14400} = 120$ .

Шаг 2. Найдём площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов:
$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$
$S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 120 = 35 \cdot 60 = 2100$ .

Шаг 3. Найдём высоту через площадь.
С другой стороны, площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к этому основанию. В нашем случае основанием является гипотенуза $AB$ , а высотой — $CH$ :
$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$
Подставим значение площади и гипотенузы:
$2100 = \frac{1}{2} \cdot 125 \cdot CH$
$2100 = 62,5 \cdot CH$
$CH = \frac{2100}{62,5}$
Для удобства вычисления умножим числитель и знаменатель на 10:
$CH = \frac{21000}{625} = 33,6$ .

Ответ: 33,6

Источник: ФИПИ