Задание №8 — Исследование функций с помощью производной

Решение:
Для нахождения экстремумов функции проанализируем точки, в которых её производная обращается в нуль. На заданном отрезке $[ - 4 ; 9 ]$ график производной пересекает ось абсцисс в следующих точках: $- 2{,}5 ; 0{,}5 ; 1{,}5 ; 6 ; 7{,}5 ; 8{,}5 .$

Согласно условию, нам необходимо найти количество точек минимума. Точка минимума характеризуется тем, что производная в ней меняет свой знак с отрицательного на положительный (график производной переходит из нижней полуплоскости в верхнюю).

Рассматривая график, находим такие переходы в точках: $x = - 2{,}5$, $x = 0{,}5$, $x = 6$ и $x = 8{,}5$. Всего насчитывается 4 такие точки.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ