Решение:
Исходя из геометрического смысла производной, значение $f'(x_0)$ совпадает с угловым коэффициентом касательной, проведённой к графику функции в данной точке. Чтобы найти этот коэффициент, выберем на прямой две точки с целочисленными координатами. Судя по чертежу, касательная проходит через точки с абсциссами $x = 3$ и $x = -3$. ⟦IMG_0_placeholder_if_any_but_original_had_none_so_just_following_logic⟧ Построим прямоугольный треугольник, катеты которого соответствуют приращению функции и приращению аргумента. Вычислим отношение изменения ординаты к изменению абсциссы: $$f'(x_0) = k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{-3 - 3} = \frac{-9}{-6} = 1,5.$$ Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен $1,5$.

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ