Задание №10 — Производительность труда

Разбор задачи:

Для решения задачи на совместную работу удобно принять весь объём работы за единицу ($A = 1$). Обозначим время, за которое Аня выполнит задание в одиночку, через $x$ часов. Тогда её производительность составит $\frac{1}{x}$ задания в час. Систематизируем данные в таблице:

При совместном труде производительности Ани и Тани складываются. Исходя из этого, составим уравнение:
$$\frac{1}{x} + \frac{1}{36} = \frac{1}{24}$$

Выразим неизвестную производительность:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{36}$$

Приведя дроби к общему знаменателю $72$, получим:
$$\frac{1}{x} = \frac{3 - 2}{72} = \frac{1}{72}$$

Следовательно, $x = 72$. Таким образом, Ане потребуется 72 часа.

Ответ: 72

Источник: ФИПИ