Разбор задачи:

Пусть $x$ (км/ч) — искомая скорость течения реки. Тогда скорость лодки при движении по направлению течения составит $9 + x$ км/ч, а при движении в обратном направлении — $9 - x$ км/ч. Систематизируем данные о поездке в таблице:

Направление	Скорость ($v$), км/ч	Время ($t$), ч	Путь ($S$), км
По течению	$9 + x$	$\frac{72}{9 + x}$	72
Против течения	$9 - x$	$\frac{72}{9 - x}$	72

Согласно условию, на путь против течения было затрачено на 6 часов больше времени. Составим и решим уравнение:
$$\frac{72}{9 - x} - \frac{72}{9 + x} = 6$$ После приведения к общему знаменателю и упрощения получаем квадратное уравнение, корнями которого являются:
$x_1 = -27$; $x_2 = 3$.
Так как скорость течения — величина положительная, нам подходит только значение 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ