Разбор задачи:

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость течения реки. Тогда скорость судна при движении по направлению течения составит $25 + x$ км/ч, а при движении в обратном направлении — $25 - x$ км/ч. Систематизируем данные о поездке в таблице:

	Скорость ($v$), км/ч	Время ($t$), ч	Расстояние ($S$), км
По течению	$25 + x$	$\frac{609}{25 + x}$	609
Против течения	$25 - x$	$\frac{609}{25 - x}$	609

Известно, что общее время в пути составило 51 час, при этом 1 час судно находилось на стоянке. Следовательно, чистое время движения равно $51 - 1 = 50$ часам. Составим и решим уравнение:

$$\frac{609}{25 + x} + \frac{609}{25 - x} = 50$$

Приводя дроби к общему знаменателю и решая полученное квадратное уравнение, находим корни:
$x_1 = 4$, $x_2 = -4$.
Так как скорость течения — величина положительная, нам подходит только значение 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ