Задание №10 — Производительность труда

Задание №10

Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для решения задачи на совместную работу примем весь объем работы за единицу ( $A = 1$ ). Систематизируем данные о производительности мастеров в таблице:

Исполнитель	Скорость работы ( $v$ )	Время ( $t$ , ч)	Работа ( $A$ )
Первый мастер	$\frac{1}{36}$	36	1
Второй мастер	$\frac{1}{12}$	12	1
Работая вместе	$\frac{1}{x}$	$x$	1

При одновременной работе их производительности суммируются. Составим уравнение:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{36} + \frac{1}{12}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 36:
$\frac{1}{x} = \frac{1 + 3}{36}$
$\frac{1}{x} = \frac{4}{36}$
Упростим полученную дробь:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{9}$
Отсюда находим искомое время: $x = 9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Задание №10