Решение:
Воспользуемся рисунком для нахождения координат точки, принадлежит функции $f \left(x\right) = a^{x} .$
Точка $\left(1 ; 2\right)$ принадлежит функции $f \left(x\right) = a^{x} .$
Подставим: $2 = a^{1} \Rightarrow a = 2 .$
Получаем: $f \left(x\right) = 2^{x} .$
Найдем $f \left(5\right) = 2^{5} = 32 .$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ