Решение:
Из рисунка определим координаты точек, принадлежащие функции $f \left(x\right) = a^{x} .$
Точки $\left(0 ; 1\right)$ и $\left(- 1 ; 2\right)$ принадлежат $f \left(x\right) = a^{x} .$
Подставим:
$1 = a^{0} \\ 1 = 1$
$2 = a^{- 1} \Rightarrow a = \frac{1}{2} .$
Получаем: $f \left(x\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
$f \left(4\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16} = 0{,}0625 .$

Ответ: 0,0625

Источник: ФИПИ