Решение:
Из рисунка найдем точки, принадлежащие графику функции т. е $\left(4 ; 0\right)$ и $\left(2 ; 1\right)$ - $f \left(x\right) = b + \log _{a} x .$
Подставим точки: 
$\left\{\begin{matrix} 0 = b + \log _{a} 4 \\ 1 = b + \log _{a} 2 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 0 = b + 2 \log _{a} 2 \left(1\right) \\ 2 = 2 b + 2 \log _{a} 2 \left(2\right) \end{matrix}\right.$
$\left(2\right) - \left(1\right) : b = 2$
тогда $2 \log _{a} 2 = - b = - 2$
$\log _{a} 2 = - 1 \\ a = \frac{1}{2} .$
Получаем $f \left(x\right) = 2 + \log _{\frac{1}{2}} x$
$f \left(128\right) = - 2 + \log _{\frac{1}{2}} 128 = 2 - \log _{2} 2^{7} =$$2 - 7 = - 5 .$

Ответ: -5

Источник: ФИПИ