Задание 9

Производная и первообразная (графики) · 102 задания

Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной

Задание №9 — Геометрический смысл производной

На рисунке изображён график функции $y = f ( x )$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0} .$ Найдите значение производной функции в точке $x_{0} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Согласно геометрическому смыслу производной, значение $f'(x_0)$ совпадает с угловым коэффициентом касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ . В свою очередь, этот коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси $Ox$ .
Построим прямоугольный треугольник, используя сетку на рисунке, чтобы вычислить отношение противолежащего катета к прилежащему:
$f'(x_0) = \operatorname{tg} \alpha = \frac{6}{6} = 1.$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ