Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов

f ( x ) = \frac{k}{x}

g ( x ) = a x + b ,

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она пересекает ось OY в точке (0; -3), значит $b = - 3 .$ Прямая $g ( x ) = a x - 3$ проходит через точку (-2; -4). Подставив её координаты, получим уравнение $- 4 = - 2 k - 3 ,$ откуда $k = 0{,}5 .$ Тогда уравнение прямой $g ( x ) = 0{,}5 x - 3 .$
2) Составим уравнение гиперболы. Гипербола проходит через точку (-2; -4). Подставив её координаты, получим уравнение $- 4 = \frac{k}{- 2} ,$ откуда $k = 8 .$ Тогда уравнение гиперболы $f ( x ) = \frac{8}{x} .$
3) Прямая и гипербола пересекаются, значит
$\frac{8}{x} = 0{,}5 x - 3 \\ 0{,}5 x^{2} - 3 x - 8 = 0 \\ D = 3^{2} + 4 \cdot 0{,}5 \cdot 8 = 25 = 5^{2} \\ x_{1} = \frac{3 + 5}{1} = 8 \\ x_{2} = \frac{3 - 5}{1} = - 2 .$
Получаем, что точка с абсциссой -2 - точка А, тогда точка В имеет абсциссу 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ