Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она пересекает ось OY в точке (0; -3), значит $b = - 3 .$ Прямая $g ( x ) = a x - 3$ проходит через точку (-2; -4). Подставив её координаты, получим уравнение $- 4 = - 2 k - 3 ,$ откуда $k = 0{,}5 .$ Тогда уравнение прямой $g ( x ) = 0{,}5 x - 3 .$
2) Составим уравнение гиперболы. Гипербола проходит через точку (-2; -4). Подставив её координаты, получим уравнение $- 4 = \frac{k}{- 2} ,$ откуда $k = 8 .$ Тогда уравнение гиперболы $f ( x ) = \frac{8}{x} .$
3) Прямая и гипербола пересекаются, значит
$\frac{8}{x} = 0{,}5 x - 3 \\ 0{,}5 x^{2} - 3 x - 8 = 0 \\ D = 3^{2} + 4 \cdot 0{,}5 \cdot 8 = 25 = 5^{2} \\ x_{1} = \frac{3 + 5}{1} = 8 \\ x_{2} = \frac{3 - 5}{1} = - 2 .$
Получаем, что точка с абсциссой -2 - точка А, тогда точка В имеет абсциссу 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ