Задание №11 — Показательные и логарифмические функции

Решение:
Для нахождения основания логарифма воспользуемся тем, что график функции проходит через точку с координатами $(2; -1)$. Подставим значения $x = 2$ и $f(x) = -1$ в исходное выражение: $$-1 = \log_{a} 2$$ Согласно определению логарифма, получаем уравнение $a^{-1} = 2$, откуда следует, что $a = \frac{1}{2}$ или $a = 0{,}5$. Таким образом, аналитический вид функции: $f(x) = \log_{0{,}5} x$. Теперь вычислим значение функции в точке $x = 16$: $$f(16) = \log_{0{,}5} 16 = \log_{2^{-1}} 2^4 = \frac{4}{-1} = -4.$$

Ответ: -4

Источник: ФИПИ