Решение:
Для нахождения параметра $a$ воспользуемся тем, что график функции $f(x) = a^x$ проходит через точку с координатами $(-1; 2)$. Подставим значения $x = -1$ и $f(x) = 2$ в формулу функции: $$2 = a^{-1}$$ Из данного уравнения находим основание степени: $a = \frac{1}{2} = 0{,}5$. Таким образом, функция имеет вид $f(x) = 0{,}5^x$. Вычислим значение функции в точке $x = -4$: $$f(-4) = 0{,}5^{-4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16$$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ