Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она проходит через точку (1; 3). Подставив координаты точки, получим уравнение  $3 = k ,$ тогда $k = 3 ,$ а уравнение прямой примет вид $g ( x ) = 3 x .$
2) Составим уравнение параболы. Её уравнение принимает вид $f ( x ) = a x^{2} + b x + c = a ( x - x_{0} ) ( x - x_{1} ) =$$a ( x - 0 ) ( x - 1 ) = a x ( x - 1 ) .$ Парабола проходит через точку (2; 2). Подставив координаты точки, получим уравнение $2 = a \cdot 2 \cdot ( 2 - 1 ) ,$ тогда $a = 1 .$ Уравнение параболы примет вид $f ( x ) = x ( x - 1 ) = x^{2} - x .$
3) Прямая и парабола пересекаются, значит $f ( x ) = g ( x ) .$ Составим и решим уравнение:
$x^{2} - x = 3 x \\ x^{2} - 4 x = 0 \\ x ( x - 4 ) = 0 \\ x = 0 ; x = 4 .$
Абсцисса точки А равна 0, значит абсцисса точки В равна 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ