Задание 9

Производная и первообразная (графики) · 102 задания

Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной

Задание №9 — Исследование функций с помощью производной

На рисунке изображён график $y = f ' \left(x\right)$ — производной функции $f \left(x\right) ,$ определённой на интервале $\left(- 9 ; 10\right) .$ Найдите количество точек максимума функции $f \left(x\right) ,$ принадлежащих отрезку $\left[- 6 ; 8\right] .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Точка максимума функции $f \left(x\right)$ — это точка, в которой её производная меняет знак с плюса на минус, то есть точка, где график производной пересекает ось $Ox$ сверху вниз.
По рисунку производная положительна на промежутках $( - 9 ; - 7 ) ,$ $( - 2{,}4 ; - 1{,}5 )$ и $( 6 ; 9 ) ,$ а на остальной части интервала отрицательна. Значит, с плюса на минус производная меняет знак в трёх точках: приблизительно при $x = - 7 ,$ $x = - 1{,}5$ и $x = 9 .$
Отрезку $\left[- 6 ; 8\right]$ из них принадлежит только точка $x \approx - 1{,}5 .$ Точка $x \approx - 7$ лежит левее $- 6 ,$ а точка $x \approx 9$ — правее $8 .$
Итого на отрезке $\left[- 6 ; 8\right]$ ровно одна точка максимума.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ