Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит обыкновенная дробь $\frac{5}{7}$, необходимо перевести её в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» или в столбик.

1) Выполним деление $5$ на $7$:
— $5$ на $7$ не делится, пишем $0$ и ставим запятую.
— Делим $50$ на $7$. Ближайшее число — $49$, так как $7 \cdot 7 = 49$. Получаем первую цифру после запятой — $7$. Остаток $1$.
— Сносим $0$, делим $10$ на $7$. Берем по $1$. Получаем вторую цифру после запятой — $1$. Остаток $3$.
— Сносим $0$, делим $30$ на $7$. Ближайшее число — $28$, так как $7 \cdot 4 = 28$. Получаем третью цифру — $4$.

Таким образом, $\frac{5}{7} \approx 0,714...$

2) Теперь сравним полученное число с предложенными промежутками:
1) $[0,5; 0,6]$ — число $0,714$ больше, чем $0,6$. Не подходит.
2) $[0,6; 0,7]$ — число $0,714$ больше, чем $0,7$. Не подходит.
3) $[0,7; 0,8]$ — число $0,714$ больше $0,7$ и меньше $0,8$. Подходит.
4) $[0,8; 0,9]$ — число $0,714$ меньше, чем $0,8$. Не подходит.

Число $0,714...$ находится между $0,7$ и $0,8$, что соответствует третьему варианту ответа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ