Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит дробь $\frac{2}{7}$, необходимо перевести её из обыкновенного вида в десятичный. Для этого разделим числитель на знаменатель уголком (или выполним деление в столбик).

1. Разделим $2$ на $7$:
Так как $2$ меньше $7$, целая часть будет равна $0$.
Добавим к двойке ноль и разделим $20$ на $7$. Ближайшее число — $14$ ($7 \cdot 2$). Остаток $6$.
К $6$ добавим ноль и разделим $60$ на $7$. Ближайшее число — $56$ ($7 \cdot 8$). Остаток $4$.
Таким образом, $\frac{2}{7} \approx 0,285...$

2. Теперь сравним полученное число $0,285...$ с границами предложенных промежутков:
1) $[0,1; 0,2]$ — число $0,285$ больше, чем $0,2$. Не подходит.
2) $[0,2; 0,3]$ — число $0,285$ больше, чем $0,2$, и меньше, чем $0,3$. Подходит.
3) $[0,3; 0,4]$ — число $0,285$ меньше, чем $0,3$. Не подходит.
4) $[0,4; 0,5]$ — число $0,285$ меньше, чем $0,4$. Не подходит.

Следовательно, число $\frac{2}{7}$ принадлежит второму промежутку.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ