Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит дробь $\frac{2}{9}$, нам нужно представить её в виде десятичной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» или в столбик.

1. Разделим $2$ на $9$:
— Число $2$ меньше $9$, поэтому целая часть будет равна $0$. Ставим запятую.
— Добавляем к двойке ноль, получаем $20$. Делим $20$ на $9$. Берём по $2$, так как $9 \cdot 2 = 18$. Остаток $20 - 18 = 2$.
— Снова добавляем ноль к остатку, получаем $20$. Опять берём по $2$.
— Процесс будет повторяться бесконечно, то есть $\frac{2}{9} = 0,222...$

2. Теперь сравним полученное число $0,222...$ с границами предложенных промежутков:
1) Промежуток $[0,1; 0,2]$: число $0,222...$ больше, чем $0,2$, значит, оно не входит в этот интервал.
2) Промежуток $[0,2; 0,3]$: число $0,222...$ больше $0,2$ и меньше $0,3$. Это верный промежуток.
3) Промежуток $[0,3; 0,4]$: число $0,222...$ меньше $0,3$, оно не входит сюда.
4) Промежуток $[0,4; 0,5]$: число $0,222...$ значительно меньше $0,4$.

Таким образом, число $\frac{2}{9}$ принадлежит промежутку под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ