Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какому числу соответствует точка $A$ на координатной прямой, нам нужно сравнить предложенные варианты с целыми числами, отмеченными на рисунке.

1) На координатной прямой точка $A$ находится между числами $6$ и $7$. При этом заметно, что точка $A$ расположена ближе к числу $7$, чем к числу $6$.

2) Представим целые числа $6$ и $7$ в виде квадратных корней, чтобы их было удобно сравнивать с вариантами ответа:
$6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$
$7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$

3) Теперь мы видим, что искомое число должно находиться в промежутке от $\sqrt{36}$ до $\sqrt{49}$. Рассмотрим предложенные варианты:
1) $\sqrt{29}$ — меньше $\sqrt{36}$, не подходит.
2) $\sqrt{33}$ — меньше $\sqrt{36}$, не подходит.
3) $\sqrt{39}$ — находится в промежутке от $\sqrt{36}$ до $\sqrt{49}$.
4) $\sqrt{44}$ — находится в промежутке от $\sqrt{36}$ до $\sqrt{49}$.

4) Уточним положение точки $A$. На рисунке она находится правее середины отрезка $[6; 7]$. Найдём "середину" в квадратных корнях. Число $6,5$ в квадрате равно $42,25$, значит середина отрезка — это $\sqrt{42,25}$.
Так как точка $A$ лежит ближе к $7$, её значение должно быть больше $\sqrt{42,25}$.
Сравним оставшиеся варианты:
$\sqrt{39} < \sqrt{42,25}$ (это число было бы левее середины).
$\sqrt{44} > \sqrt{42,25}$ (это число лежит правее середины, ближе к $7$).

Следовательно, точке $A$ соответствует число $\sqrt{44}$, что соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ