Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить его с квадратами этих чисел. Вспомним, что если $a < b < c$, то и $\sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c}$ (для положительных чисел).

Проверим предложенные варианты ответа, возводя границы интервалов в квадрат:

1) Рассмотрим числа 24 и 26.
$24^2 = 576$, а $26^2 = 676$.
Число 72 не лежит в промежутке от 576 до 676. Значит, $\sqrt{72}$ не находится между 24 и 26.

2) Рассмотрим числа 8 и 9.
$8^2 = 64$, а $9^2 = 81$.
Мы видим, что число 72 больше 64, но меньше 81. То есть выполняется неравенство:
$64 < 72 < 81$.
Извлечем квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{64} < \sqrt{72} < \sqrt{81}$
$8 < \sqrt{72} < 9$.
Следовательно, число $\sqrt{72}$ заключено между числами 8 и 9.

3) Рассмотрим числа 71 и 73.
Очевидно, что их квадраты будут гораздо больше 72. Этот вариант не подходит.

4) Рассмотрим числа 4 и 5.
$4^2 = 16$, а $5^2 = 25$.
Число 72 не лежит между 16 и 25. Этот вариант также не подходит.

Таким образом, верным является вариант под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ