Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какому числу соответствует точка $A$, нам нужно сравнить заданные корни с целыми числами на координатной прямой.

1. На рисунке точка $A$ расположена между числами $5$ и $6$. Представим эти целые числа в виде квадратных корней:
$5 = \sqrt{25}$
$6 = \sqrt{36}$

2. Таким образом, искомое число должно находиться в промежутке от $\sqrt{25}$ до $\sqrt{36}$. Посмотрим на предложенные варианты:
1) $\sqrt{29}$ — входит в промежуток.
2) $\sqrt{34}$ — входит в промежуток.
3) $\sqrt{39}$ — не входит (больше $\sqrt{36}$).
4) $\sqrt{45}$ — не входит (больше $\sqrt{36}$).

3. Теперь уточним положение точки $A$. На координатной прямой видно, что точка $A$ находится ближе к числу $6$, чем к числу $5$.
Найдём середину отрезка между $5$ и $6$. Это число $5,5$. Возведём его в квадрат, чтобы понять, какому корню оно соответствует:
$5,5^2 = 30,25$, значит $5,5 = \sqrt{30,25}$.

4. Так как точка $A$ лежит правее середины (ближе к $6$), то соответствующее ей число должно быть больше $\sqrt{30,25}$.
Сравним оставшиеся варианты:
$\sqrt{29} < \sqrt{30,25}$ (это число лежало бы левее середины).
$\sqrt{34} > \sqrt{30,25}$ (это число лежит правее середины, что соответствует расположению точки $A$).

Следовательно, точке $A$ соответствует число $\sqrt{34}$, которое указано под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ