Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из числа, нам нужно сравнить его с квадратами этих чисел. Вспомним, что если $a < b < c$, то и $\sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c}$ (для положительных чисел).

1) Проверим первый вариант (числа 2 и 3). Возведём их в квадрат:
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
Число 27 не лежит в промежутке от 4 до 9, значит, $\sqrt{27}$ не находится между 2 и 3.

2) Проверим второй вариант (числа 5 и 6). Возведём их в квадрат:
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
Мы видим, что число 27 больше 25, но меньше 36. То есть выполняется неравенство:
$25 < 27 < 36$

3) Извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{25} < \sqrt{27} < \sqrt{36}$
$5 < \sqrt{27} < 6$

Следовательно, число $\sqrt{27}$ заключено между числами 5 и 6. Это соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ