Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какому из предложенных чисел соответствует точка $A$, проанализируем её положение на числовой прямой.

1. На рисунке точка $A$ расположена между целыми числами $7$ и $8$. При этом точка $A$ находится ближе к числу $7$, чем к числу $8$.

2. Представим целые числа $7$ и $8$ в виде квадратных корней, чтобы их было удобно сравнивать с вариантами ответа:
$7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$
$8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$

3. Таким образом, искомое число должно находиться в промежутке от $\sqrt{49}$ до $\sqrt{64}$. Рассмотрим предложенные варианты:
1) $\sqrt{41}$ — меньше $\sqrt{49}$, не подходит.
2) $\sqrt{48}$ — меньше $\sqrt{49}$, не подходит.
3) $\sqrt{53}$ — находится между $\sqrt{49}$ и $\sqrt{64}$.
4) $\sqrt{63}$ — находится между $\sqrt{49}$ и $\sqrt{64}$.

4. Теперь уточним положение точки $A$. Она расположена ближе к левой границе ($7$), чем к правой ($8$).
Сравним подкоренные выражения: число $53$ ближе к $49$, чем к $64$ (разница $53 - 49 = 4$, а $64 - 53 = 11$).
Число $63$ находится практически вплотную к числу $64$ ($\sqrt{64} = 8$).
Следовательно, точке $A$ соответствует число $\sqrt{53}$.

Это соответствует варианту ответа № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ