Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для того чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{45}$, нам нужно оценить его значение и сравнить с целыми числами, отмеченными на координатной прямой.

1. Сначала представим целые числа $6$, $7$ и $8$ в виде квадратных корней:
$6 = \sqrt{36}$
$7 = \sqrt{49}$
$8 = \sqrt{64}$

2. Теперь сравним наше число $\sqrt{45}$ с полученными значениями:
Так как $36 < 45 < 49$, то число $\sqrt{45}$ находится в промежутке между $\sqrt{36}$ и $\sqrt{49}$.
Следовательно, $6 < \sqrt{45} < 7$.

3. На координатной прямой между числами $6$ и $7$ расположены две точки: $A$ и $B$. Чтобы понять, какая из них нам подходит, определим, к какому краю промежутка число $\sqrt{45}$ ближе.
Число $45$ находится ближе к $49$, чем к $36$ (разность $49 - 45 = 4$, а $45 - 36 = 9$).
Это означает, что $\sqrt{45}$ должно располагаться ближе к числу $7$.

4. Посмотрим на рисунок: точка $A$ находится ближе к числу $6$, а точка $B$ — ближе к числу $7$. Таким образом, числу $\sqrt{45}$ соответствует точка $B$.

В списке вариантов ответа точка $B$ указана под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ