Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому числу соответствует точка $A$, нам нужно сравнить предложенные варианты с целыми числами, отмеченными на координатной прямой.

1. На рисунке точка $A$ расположена между числами $5$ и $6$. При этом заметно, что точка $A$ находится ближе к числу $6$, чем к числу $5$.

2. Представим целые числа $5$ и $6$ в виде квадратных корней, чтобы их было удобно сравнивать с вариантами ответа:
$5 = \sqrt{25}$
$6 = \sqrt{36}$

3. Таким образом, искомое число должно находиться в промежутке от $\sqrt{25}$ до $\sqrt{36}$. Рассмотрим наши варианты:
1) $\sqrt{28}$ — входит в промежуток.
2) $\sqrt{33}$ — входит в промежуток.
3) $\sqrt{38}$ — не входит (больше $\sqrt{36}$).
4) $\sqrt{47}$ — не входит (больше $\sqrt{36}$).

4. Теперь выберем между $\sqrt{28}$ и $\sqrt{33}$. Найдём середину отрезка между $5$ и $6$. Это число $5,5$. Возведём его в квадрат:
$5,5^2 = 30,25$, значит $5,5 = \sqrt{30,25}$.

5. На рисунке точка $A$ лежит правее середины отрезка (ближе к $6$), следовательно, она должна быть больше, чем $\sqrt{30,25}$.
Число $\sqrt{28}$ меньше $\sqrt{30,25}$, значит, оно лежит левее середины.
Число $\sqrt{33}$ больше $\sqrt{30,25}$ и меньше $\sqrt{36}$, что идеально соответствует положению точки $A$.

Следовательно, точке $A$ соответствует число $\sqrt{33}$, которое указано под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ