Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится корень $\sqrt{98}$, нам нужно сравнить его с квадратами известных чисел. Вспомним, что если число $a$ меньше числа $b$, то и $\sqrt{a}$ будет меньше, чем $\sqrt{b}$ (для положительных чисел).

1. Рассмотрим предложенные варианты и возведём их границы в квадрат, чтобы представить их в виде корней:
Для варианта №1: $4 = \sqrt{16}$ и $5 = \sqrt{25}$. Число $\sqrt{98}$ явно не входит в этот промежуток.
Для варианта №2: $9 = \sqrt{81}$ и $10 = \sqrt{100}$.
Для варианта №3: $31^2 = 961$ и $33^2 = 1089$. Число $\sqrt{98}$ намного меньше этих значений.
Для варианта №4: $97^2$ и $99^2$ — это очень большие числа, которые значительно превышают 98.

2. Проверим подробнее вариант №2. Мы знаем, что:
$81 < 98 < 100$

3. Извлечём квадратный корень из каждой части этого неравенства:
$\sqrt{81} < \sqrt{98} < \sqrt{100}$

4. Так как $\sqrt{81} = 9$, а $\sqrt{100} = 10$, получаем:
$9 < \sqrt{98} < 10$

Следовательно, число $\sqrt{98}$ заключено между числами 9 и 10. Это соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ