Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится корень из числа, нужно возвести предложенные варианты в квадрат или, наоборот, представить целые числа в виде квадратных корней.

1) Рассмотрим первый вариант: числа $3$ и $4$.
Возведём их в квадрат: $3^2 = 9$, а $4^2 = 16$.
Значит, $3 = \sqrt{9}$, а $4 = \sqrt{16}$. Число $\sqrt{57}$ не попадает в промежуток от $\sqrt{9}$ до $\sqrt{16}$.

2) Рассмотрим второй вариант: числа $7$ и $8$.
Возведём их в квадрат: $7^2 = 49$, а $8^2 = 64$.
Следовательно, $7 = \sqrt{49}$, а $8 = \sqrt{64}$.
Так как число $57$ находится между $49$ и $64$ ($49 < 57 < 64$), то и корень из этого числа будет находиться между корнями из этих чисел:
$\sqrt{49} < \sqrt{57} < \sqrt{64}$, что означает $7 < \sqrt{57} < 8$.
Этот вариант нам подходит.

3) Третий вариант (числа $28$ и $29$) и четвёртый вариант (числа $56$ и $58$) явно не подходят, так как при возведении этих чисел в квадрат получатся значения, значительно превышающие $57$.

Таким образом, число $\sqrt{57}$ заключено между числами $7$ и $8$, что соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ