Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит обыкновенная дробь $\frac{7}{11}$, необходимо перевести её в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» или в столбик.

1) Выполним деление $7$ на $11$:
— $7$ меньше $11$, поэтому целая часть равна $0$. Ставим запятую.
— Добавляем к семёрке ноль, получаем $70$. Делим $70$ на $11$. Ближайшее число — $66$ ($11 \cdot 6$). Остаток $4$.
— Добавляем к четвёрке ноль, получаем $40$. Делим $40$ на $11$. Ближайшее число — $33$ ($11 \cdot 3$). Остаток $7$.
— Процесс начинает повторяться.

Таким образом, $\frac{7}{11} = 0,6363...$

2) Теперь сравним полученное число $0,6363...$ с границами предложенных промежутков:
— Число $0,6363...$ больше, чем $0,6$, но меньше, чем $0,7$.
— Это можно записать в виде двойного неравенства: $0,6 < 0,6363... < 0,7$.

3) Следовательно, число принадлежит промежутку $[0,6; 0,7]$. Этот промежуток указан под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ