Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы понять, между какими целыми числами находится корень из числа, нам нужно сравнить его с квадратами этих чисел. Вспомним, что если $a < b < c$, то и $\sqrt{a} < \sqrt{b} < \sqrt{c}$ (для положительных чисел).

1) Проверим первый вариант (11 и 13). Возведём эти числа в квадрат:
$11^2 = 121$
$13^2 = 169$
Число 30 не лежит в промежутке от 121 до 169. Значит, этот вариант не подходит.

2) Проверим второй вариант (5 и 6). Возведём их в квадрат:
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
Мы видим, что число 30 находится между 25 и 36. То есть выполняется неравенство:
$25 < 30 < 36$

3) Извлечём квадратный корень из всех частей неравенства:
$\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36}$
$5 < \sqrt{30} < 6$

Следовательно, число $\sqrt{30}$ заключено между числами 5 и 6. Это соответствует варианту под номером 2.

Для уверенности проверим остальные варианты:
Вариант 3: $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Число 30 не лежит между 4 и 9.
Вариант 4: $29^2 = 841$ и $31^2 = 961$. Число 30 не лежит между 841 и 961.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ