Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{72}{(2 \sqrt{3})^{2}}$, выполним действия по порядку.

1. Сначала возведём знаменатель в квадрат. По правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2 \sqrt{3})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2}$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$2^{2} = 4$
По определению квадратного корня, при возведении в квадрат корня из положительного числа получается само это число: $(\sqrt{3})^{2} = 3$

3. Теперь перемножим результаты в знаменателе:
$4 \cdot 3 = 12$

4. Подставим полученное значение знаменателя в исходную дробь:
$\frac{72}{12}$

5. Выполним деление:
$72 : 12 = 6$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ