Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В нашем случае: $9^{-6} \cdot 9^{15} = 9^{-6 + 15} = 9^{9}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{9^{9}}{9^{7}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

3. Применим это правило: $\frac{9^{9}}{9^{7}} = 9^{9 - 7} = 9^{2}$.

4. Возведём число 9 во вторую степень (квадрат): $9^{2} = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ