Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберем выражение по шагам.

1. Сначала упростим выражение внутри скобок: $((-a))^4$.
Так как любое число (положительное или отрицательное) при возведении в четную степень дает положительный результат, то $(-a)^4 = a^4$.
Теперь наше выражение под корнем выглядит так: $a^8 \cdot a^4$.

2. Применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Сложим показатели степеней: $a^8 \cdot a^4 = a^{8+4} = a^{12}$.

3. Теперь извлечем квадратный корень из полученного выражения.
По свойству корня $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$. В нашем случае:
$\sqrt{a^{12}} = a^{12/2} = a^6$.

4. Подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение $a^6$:
$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Вычислим:
$2 \cdot 2 = 4$;
$4 \cdot 2 = 8$;
$8 \cdot 2 = 16$;
$16 \cdot 2 = 32$;
$32 \cdot 2 = 64$.

Таким образом, значение выражения равно $64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ