Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\left(\right. \sqrt{45} - \sqrt{5} \left.\right) \cdot \sqrt{5}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить разность на число, нужно каждое уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число. То есть раскроем скобки:

$(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Шаг 1. Вычислим первое произведение. По свойству корней ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ ) объединим множители под один корень:
$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45 \cdot 5} = \sqrt{225}$

Извлечем корень из полученного числа: $\sqrt{225} = 15$ .

Шаг 2. Вычислим второе произведение. По определению квадратного корня ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ ):
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$

Шаг 3. Найдем разность полученных результатов:
$15 - 5 = 10$

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{45}$ . Заметим, что $45 = 9 \cdot 5$ , тогда $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ .
Подставим это в выражение: $(3\sqrt{5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ