Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить разность на число, нужно каждое уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число. То есть раскроем скобки:

$(\sqrt{45} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Шаг 1. Вычислим первое произведение. По свойству корней ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$) объединим множители под один корень:
$\sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45 \cdot 5} = \sqrt{225}$

Извлечем корень из полученного числа: $\sqrt{225} = 15$.

Шаг 2. Вычислим второе произведение. По определению квадратного корня ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$):
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$

Шаг 3. Найдем разность полученных результатов:
$15 - 5 = 10$

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{45}$. Заметим, что $45 = 9 \cdot 5$, тогда $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.
Подставим это в выражение: $(3\sqrt{5} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ