Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{90}{(3\sqrt{5})^2}$, необходимо выполнить действия в знаменателе дроби, а затем произвести деление.

1. Сначала возведём знаменатель $(3\sqrt{5})^2$ в квадрат. Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, мы должны возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2$

2. Вычислим значения полученных степеней:
— Квадрат числа 3 равен 9: $3^2 = 9$.
— Квадрат квадратного корня из числа равен самому этому числу (по определению корня): $(\sqrt{5})^2 = 5$.

3. Перемножим полученные результаты в знаменателе:
$9 \cdot 5 = 45$

4. Теперь подставим полученное значение знаменателя обратно в исходную дробь:
$\frac{90}{45}$

5. Выполним деление: число 90 делится на 45 нацело, получается 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ