Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

1. Запишем всё выражение под одним общим знаком корня:
$\sqrt{11 \cdot 18 \cdot 22}$

2. Чтобы было проще извлечь корень, разложим числа под корнем на множители. Число $18$ можно представить как $9 \cdot 2$, а число $22$ — как $11 \cdot 2$:
$\sqrt{11 \cdot (9 \cdot 2) \cdot (11 \cdot 2)}$

3. Теперь сгруппируем одинаковые множители:
$\sqrt{(11 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 9} = \sqrt{11^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

4. Извлечём корень из каждого множителя (напоминаю, что $\sqrt{x^2} = x$ для положительных чисел):
$11 \cdot 2 \cdot 3$

5. Выполним итоговое умножение:
$11 \cdot 2 = 22$
$22 \cdot 3 = 66$

Ответ: 66

Источник: ФИПИ