Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Разберем задачу по шагам.

1. Сначала упростим первый множитель $\frac{1}{2^{-11}}$. Согласно свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, верно и обратное: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.
Следовательно, $\frac{1}{2^{-11}} = 2^{11}$.

2. Теперь перепишем исходное выражение, подставив полученный результат:
$2^{11} \cdot \frac{1}{2^7}$.

3. Представим это произведение в виде одной дроби:
$\frac{2^{11}}{2^7}$.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{2^{11}}{2^7} = 2^{11 - 7} = 2^4$.

5. Вычислим значение полученной степени:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ