Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

1. Сначала преобразуем числитель дроби: $(a^{4})^{4}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
Применим формулу $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$:
$(a^{4})^{4} = a^{4 \cdot 4} = a^{16}$.

2. Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^{16}}{a^{14}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.
Применим формулу $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$:
$\frac{a^{16}}{a^{14}} = a^{16 - 14} = a^{2}$.

3. Мы получили максимально упрощённое выражение: $a^{2}$.
Теперь подставим известное значение $a = 6$:
$6^{2} = 6 \cdot 6 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ