Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{(2\sqrt{5})^2}{160}$, воспользуемся свойствами возведения в степень.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби. Согласно правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2$

2. Вычислим значения полученных степеней:
$2^2 = 4$
По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается само подкоренное выражение: $(\sqrt{5})^2 = 5$

3. Перемножим результаты в числителе:
$4 \cdot 5 = 20$

4. Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{20}{160}$

5. Сократим дробь на $20$:
$\frac{20}{160} = \frac{20 : 20}{160 : 20} = \frac{1}{8}$

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим $1$ на $8$:
$1 : 8 = 0,125$

Ответ: 0,125

Источник: ФИПИ