Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применим это правило: $a^{10} \cdot a^{12} = a^{10 + 12} = a^{22}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{22}}{a^{19}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Применим это правило: $\frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22 - 19} = a^3$.

3. Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 2$:
$a^3 = 2^3$.

4. Вычислим значение степени:
$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ