Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращённого умножения, которая называется «разность квадратов»:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении роль $a$ играет число $\sqrt{19}$, а роль $b$ — число $\sqrt{2}$. Применим формулу:
$(\sqrt{19} - \sqrt{2})(\sqrt{19} + \sqrt{2}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{2})^2$

Вспомним важное свойство квадратного корня: при возведении квадратного корня из неотрицательного числа в квадрат получается само это число. То есть $(\sqrt{a})^2 = a$.
Применим это свойство к нашим числам:
1) $(\sqrt{19})^2 = 19$
2) $(\sqrt{2})^2 = 2$

Теперь подставим полученные значения в выражение:
$19 - 2 = 17$

Ответ: 17

Источник: ФИПИ