Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{17}$, а $b = 2$.

1) Раскроем скобки, применяя формулу:
$(\sqrt{17} + 2)^{2} = (\sqrt{17})^{2} + 2 \cdot \sqrt{17} \cdot 2 + 2^{2}$

2) Выполним возведение в степень и умножение внутри полученного выражения:
Так как корень в квадрате равен подкоренному выражению ($(\sqrt{a})^{2} = a$), то $(\sqrt{17})^{2} = 17$.
Далее: $2 \cdot \sqrt{17} \cdot 2 = 4\sqrt{17}$.
И наконец: $2^{2} = 4$.
Получаем: $17 + 4\sqrt{17} + 4$.

3) Подставим результат раскрытия скобок в исходное выражение:
$17 + 4\sqrt{17} + 4 - 4\sqrt{17}$

4) Приведем подобные слагаемые. Заметим, что слагаемые $4\sqrt{17}$ и $-4\sqrt{17}$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю):
$17 + 4 = 21$

Ответ: 21

Источник: ФИПИ