Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала перегруппируем множители так, чтобы отдельно перемножить целые числа и отдельно — квадратные корни:
$10 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42}$.

2. Вычислим произведение целых чисел:
$10 \cdot 2 = 20$.

3. Теперь поработаем с корнями. Вспомним свойство корня: произведение корней равно корню из произведения ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$). Перемножим первые два корня:
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{7 \cdot 6} = \sqrt{42}$.

4. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$20 \cdot \sqrt{42} \cdot \sqrt{42}$.

5. Вспомним определение квадратного корня: при умножении корня на самого себя получается подкоренное выражение ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$):
$\sqrt{42} \cdot \sqrt{42} = 42$.

6. Осталось выполнить последнее умножение:
$20 \cdot 42 = 840$.

Ответ: 840

Источник: ФИПИ