Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $10 \sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{42}$ .

Правильный ответ

840

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала перегруппируем множители так, чтобы отдельно перемножить целые числа и отдельно — квадратные корни:
$10 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{42}$ .

2. Вычислим произведение целых чисел:
$10 \cdot 2 = 20$ .

3. Теперь поработаем с корнями. Вспомним свойство корня: произведение корней равно корню из произведения ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ ). Перемножим первые два корня:
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{7 \cdot 6} = \sqrt{42}$ .

4. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$20 \cdot \sqrt{42} \cdot \sqrt{42}$ .

5. Вспомним определение квадратного корня: при умножении корня на самого себя получается подкоренное выражение ( $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ ):
$\sqrt{42} \cdot \sqrt{42} = 42$ .

6. Осталось выполнить последнее умножение:
$20 \cdot 42 = 840$ .

Ответ: 840

Источник: ФИПИ