Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(3^{7})^{-2} = 3^{7 \cdot (-2)} = 3^{-14}$.

2) Теперь подставим полученный результат обратно в выражение. У нас получается дробь:
$\frac{3^{-14}}{3^{-16}}$.

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$\frac{3^{-14}}{3^{-16}} = 3^{-14 - (-16)}$.

4) Раскроем скобки в показателе степени, учитывая, что «минус на минус дает плюс»:
$3^{-14 + 16} = 3^{2}$.

5) Вычислим значение полученной степени:
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ