Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами степеней. Процесс вычисления можно разделить на два простых шага.

Шаг 1. Сначала упростим числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В нашем случае: $(a^{4})^{5} = a^{4 \cdot 5} = a^{20}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и выполним деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Получаем: $\frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20 - 18} = a^{2}$.

Шаг 3. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 3$, данное по условию задачи:
$a^{2} = 3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ