Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое слагаемое в скобках на множитель за скобками.

1) Умножим первое слагаемое на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36}$.
Так как $6^2 = 36$, то $\sqrt{36} = 6$.

2) Умножим второе слагаемое на $\sqrt{3}$:
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9}$.
Так как $3^2 = 9$, то $\sqrt{9} = 3$.

3) Сложим полученные результаты:
$6 + 3 = 9$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{12}$. Заметим, что $12 = 4 \cdot 3$, тогда $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Подставим это в выражение: $(2\sqrt{3} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$.
В скобках приведем подобные слагаемые: $2\sqrt{3} + 1\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Теперь выполним умножение: $3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot (\sqrt{3})^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ