Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Сначала упростим вторую часть выражения, где степень возводится в степень: $(2^{7})^{2}$. Согласно правилу возведения степени в степень, показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$. Получаем: $(2^{7})^{2} = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $2^{-9} \cdot 2^{14}$.

Шаг 3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$. Выполним сложение показателей: $2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^{5}$.

Шаг 4. Вычислим значение $2^{5}$. Это означает, что число $2$ нужно умножить само на себя $5$ раз: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ