Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, удобнее всего привести все числа к одному основанию. Заметим, что число $27$ является степенью тройки.

1. Представим число $27$ в виде степени с основанием $3$:
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^{3}$.

2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{3^{5}}{27} = \frac{3^{5}}{3^{3}}$.

3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: при делении основание остаётся прежним, а показатели вычитаются ($\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$):
$\frac{3^{5}}{3^{3}} = 3^{5-3} = 3^{2}$.

4. Вычислим итоговое значение:
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ