Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем формулу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(a^{8})^{2} = a^{8 \cdot 2} = a^{16}$.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$\frac{a^{16}}{a^{13}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Используем формулу $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$\frac{a^{16}}{a^{13}} = a^{16 - 13} = a^{3}$.

4. Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 5$:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5$.
Вычислим: $5 \cdot 5 = 25$, а $25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ