Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для нахождения значения данного выражения воспользуемся формулой сокращённого умножения, которая называется «разность квадратов»:

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем случае роль $a$ играет число $\sqrt{19}$, а роль $b$ — число $\sqrt{5}$. Применим формулу:

1) Запишем выражение в виде разности квадратов:
$(\sqrt{19} - \sqrt{5})(\sqrt{19} + \sqrt{5}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{5})^2$

2) Вспомним определение квадратного корня: возведение корня в квадрат даёт само подкоренное число, то есть $(\sqrt{x})^2 = x$ при $x \ge 0$.
Вычислим значения квадратов:
$(\sqrt{19})^2 = 19$
$(\sqrt{5})^2 = 5$

3) Подставим полученные числа в выражение и выполним вычитание:
$19 - 5 = 14$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ